Системы координат применяемые в геодезии реферат

Системы координат, применяемые в топографии и геодезии

Системы координат применяемые в геодезии реферат

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

1. Понятия о форме и размерах Земли

2. Системы координат, применяемые в топографии и геодезии

Заключение

Литература

fВведение

Координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат.

Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин – начало отсчета координат и единицы их исчисления.

В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.

Географические координаты применяются для определения положения точек поверхности Земли на эллипсоиде (шаре). В этой системе координат исходными являются плоскость начального меридиана и плоскость экватора. Меридианом называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и ось вращения Земли.

f1. Понятия о форме и размерах Земли

Наша Земля близка по форме к сфероиду вращения, но ввиду неравномерностей она не может быть телом строгой математической формы.

Различают:

1) действительную (физическую) фигуру Земли, ограниченную реальной физической поверхностью Земли;

2) фигуру Земли, ограниченную основной уровенной поверхностью, называемую геоидом.

Уровенная поверхность – это замкнутая поверхность, которая получается путем продолжения поверхности океанов под материками в спокойном состоянии, и которая в каждой своей точке перпендикулярна к направлению действия силы тяжести. Такая поверхность называют основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

Поверхность геоида всюду выпукла. Направления силы тяжести не пересекаются в центре Земли, так как горные породы разной плотности расположены в земле неравномерно. Вследствие этого фигура геоида весьма сложна и зависит от внутреннего строения Земли. Выясним это на следующем примере;

Пусть в верхних слоях литосферы расположено некоторое физическое тело Т (рис. 1), имеющее большую плотность, чем окружающие его горные породы. Под действием избыточного напряжения тела Т отвесные линии в точках С и С' окажутся смещенными в направлении к телу Т, поэтому уровенная поверхность пройдет не по дуге ВКД, а по кривой BNД и не будет совпадать с уровнем Мирового океана.

В свое время задача определения фигуры Земли формировалась как задача определения фигуры геоида. Однако выяснилось, что точное определение фигуры геоида является трудноосуществимой задачей и в настоящее время являющейся, пока нерешенной, т. к. распределение плотностей в теле Земли с достаточной полной пока неизвестно.

2. Системы координат, применяемые в топографии и геодезии

Понятие о координатной поверхности.

Расхождения между поверхностями референц-эллипсоида и геоида (квазигеоида) достигают в отдельных местах 150 м, а высота точек земной поверхности относительно референц-эллипсоида – сотен и тысяч метров.

Поэтому при математической обработке геодезических измерений просто “заменить” земную поверхность поверхностью эллипсоида нельзя.

Необходимо результаты измерений, выполненных на земной поверхности, предварительно спроектировать на поверхность референц-эллипсоида путем введения соответствующих поправок за переход от одной поверхности к другой. координата геодезия эллипсоид

Отнесенные таким образом на поверхность референц-эллипсоида величины уже можно подвергать строгой математической обработке. Поэтому поверхность референц-эллипсоида называют поверхностью относимости. Она служит координатной поверхностью, на которой решаются геодезические задачи.

В первом приближении фигуру Земли принимают за шар, равный по объему земному эллипсоиду. Для референц-эллипсоида Красовского радиус равновеликого шара равен 6371,11 км. В этом случае поверхностью относимости или координатной поверхностью будет поверхность шара (сферы).

При изучении физической земной поверхности принимают, что ее точки А, В, С и т. д. проектируются отвесными линиями на уровенную (референц-эллипсоид) поверхность MN (рис. 2), на которой при этом получаются точки а, в, с, называемые горизонтальными проекциями соответствующих точек физической земной поверхности.

Чтобы привести сферическую уровенную поверхность вместе с изображенными на ней горизонтальными проекциями объектов физической поверхности Земли в плоское изображение, используют специальные картографические проекции.

Система координат и высот

Координаты – параметры, характеризующие положение точки на поверхности или в пространстве.

В геодезии применяются географические, прямоугольные и полярные координаты.

Геодезическая система координат

В этой системе в качестве координатных плоскостей принимаются плоскость экватора земного эллипсоида и плоскость меридиана, принятого за начальный (рис.4).

Р Р 1- ось вращения Земли;

Р А 0 Р 1 – плоскость начального меридиана;

Е А 0 Е 1- плоскость экватора.

За начальный меридиан принят меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.

Плоскость геодезического меридиана – плоскость, проходящая через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке, параллельную его малой оси.

Плоскость экватора проходит через центр эллипсоида О перпендикулярно его оси вращения Р Р 1.

Геодезические координаты:

– геодезическая широта В,

– геодезическая долгота L,

– геодезическая высота Н.

Геодезическая широта (В) – угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке А и плоскостью экватора. Счет широт идет в обе стороны от экватора от 00 до 900, причем на север – со знаком “+”, на юг – со знаком “-“.

Геодезическая долгота (L) – двухгранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки А и начального геодезического меридиана. Счет долгот идет в направлении с запада на восток 00 до 3600.

Геодезической высотой точки (Н) называется расстояние по нормали от этой точки до ее проекции на поверхность эллипсоида.

Топографические карты и планы в геодезии

Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение бумаге горизонтальных проекций контуров и форм местности без учета сферичности Земли.

Планы, составленные без изображения рельефа, называются ситуационными, или контурными. Планы бывают 1: 5000; 1: 2000; 1: 1000 и 1:500 масштабов.

Картой называется уменьшенное и построенное по определенным математическим законам изображение значительных участков Земли на плоскости. По масштабу карты бывают:

крупномасштабные 1:100000 и крупные;

среднемасштабные 1:200000; 1:1000000;

мелкомасштабные 1:10000000 и мельче.

Требования предъявляемые к топокартам:

1. возможная полнота (не затрудняющая, однако, чтение карт и пользования ими);

2. точность изображения ситуации и рельефа соответственно масштабу карты;

3. географическое соответствие и правдоподобие (учет геоморфологических и других особенностей района).

Топографические карты имеют многоцелевое назначение, поэтому на них показывают все элементы местности. Это их отличает от специальных карт. Бывают численный, линейный и поперечный масштаб.

Невооруженный глаз может оценивать на карте расстояния до 0,1 мм. Поэтому горизонтальное расстояние на местности, соответствующее на карте 0,1 мм, называется точностью масштаба.

Для масштабов карт 1:500, 1:1000 точность масштаба соответственно равно 0,05м; 0,10м.

При выборе планового масштаба необходимо исходить из наименьших отрезков, которые должны быть отражены на плане и определяется по ней. Например, если длина наименьшего отрезка, которая должна быть отражена на плане, равна 25 см, то масштаб должен быть 1:2500.

fЗаключение

В геодезии используются различные системы координат, но во всех случаях положение точки в пространстве определится тремя координатами: высотой точки и двумя координатами, определяющими местоположение проекции точки на уровненной поверхности.

fЛитература

1. Передерин В.М., Чухарева Н.В., Антропова Н.А. “Основы геодезии и топографии”- Томск, 2010.

2. Стороженко А.Ф., Некрасов О.К. “Инженерная геодезия” – Москва “Недра”, 1993.

3. Папковский П.П. “Из истории геодезии, топографии и картографии в России” – Москва- 1983.

4. Хренов Л.С. “Хронология отечественной геодезии с древнейших времен” – Ленинград, 1987.

Размещено на Allbest.ru

Источник: https://revolution.allbest.ru/geology/00365531_0.html

Системы координат, применяемые в геодезии. Понятие о примоугольной системе координат Гаусса-Крюгера

Системы координат применяемые в геодезии реферат

Под координатами в общем смысле понимают числа, определяющие положение точки на плоскости, любой поверхности или в пространстве.

В геодезии под координатами понимают совокупность трёх чисел, определяющих положение точки земной поверхности относительно некоторой исходной поверхности.

При определении координат точек земной поверхности в геодезии применяются следующие системы координат:

– система астрономических координат;

– система геодезических координат;

– система географических координат;

– система прямоугольных координат;

– зональная система координат в проекции Гаусса-Крюгера;

– система полярных координат.

а) Система астрономических координат

В системе астрономических координат положение точки определяется на уровенной поверхности (поверхности геоида) значениями астрономических широты и долготы , получаемых по наблюдениям небесных светил.

За начало отсчёта координат в данной системе принимают плоскость экватора ЕQ, перпендикулярную к оси вращения Земли, и плоскость начального астрономического меридиана РМ0 Р1, в качестве которого принят Гринвичский меридиан ( рисунок 1.3 ).

Астрономическая широта – угол, образованный отвесной линией МО в данной точке и плоскостью экватора. Широты отсчитываются к северу и югу от экватора от 00 до 900. Они называются южными, если точки расположены к югу от экватора, и северными, если точки расположены к северу от него.

Астрономическая долгота – двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки РmР1 иначального меридиана РМ0Р1. Долготы отсчитывают в градусной мере от 00 до 1800 или в часовой от нуля до 12 часов к востоку и западу от начального меридиана и называют восточными и западными.

Третьей координатой в этой системе координат является ортометрическая высота Н0 – высота точки М физической поверхности Земли над поверхностью геоида (рисунок 1.3).

б). Система геодезических координат

Координатными плоскостями в этой системе координат являются плоскость экватора земного эллипсоида и плоскость Гринвичского меридиана, принятого за начальный (рисунок 1.4).

Плоскость экватора ЕQ проходит через центр эллипсоида О перпендикулярно к оси вращения РР1 эллипсоида.

Плоскость РmР1, проходящая через нормаль Мр кповерхности эллипсоида в данной точке М, называется плоскостью геодезического меридиана этой точки. В качестве начального меридиана принят Гринвичский меридиан.

В системе геодезических координат положение точки определяется на поверхности земного эллипсоида значениями геодезической широты В, геодезической долготы L и геодезической высоты НГ .

Геодезическая широтаВ точки М – угол между нормалью Мр к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора ЕQ.

Геодезическая долгота Lточки М – двугранный угол междугеодезическиммеридианом данной точки РМР1 и начальным РМ0 Р1, в качестве которого принят Гринвичский меридиан.

Геодезические широта и долгота отсчитываются точно так же, как и астрономические.

Геодезическая высотаНГ точки М (рисунок 1.4)расстояние по нормали от данной точки на физической поверхности до её проекции на поверхность земного эллипсоида.

в). Система географических координат

Геодезические и астрономические координаты точек имеют между собой принципиальное различие, выражающееся несовпадением поверхностей геоида и эллипсоида.

Это несовпадение выражается уклонением u в данной точке отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида ( рисунок 1.1), которое может достигать нескольких секунд дуги.

Этими различиями в системах координат при выполнении высокоточных геодезических работ не пренебрегают.

При выполнении инженерно-геодезических работ, как правило, нет необходимости различать геодезические и астрономические координаты, вследствие чего пользуются более общим понятием – системой географических координат, в которой широта и долгота обозначаютсясоответственнои , полагая, что В =, а L =.

Таким образом, систему географических координат можно считать единой и обобщённой для всех точек земной поверхности, в которой уровенная поверхность принимается за поверхность шара, а за начало отсчёта координат – начальный (Гринвичский) меридиан и плоскость экватора.

В инженерной геодезии, как правило, нет необходимости различать и изложенные выше системы высот.

При решении различных инженерно-геодезических задач пользуются понятиями абсолютных, относительных и условных высот точек.

Абсолютная высота НА точки А (рисунок 1.5) – расстояние, измеряемое от уровня моря до данной точки.

Расстояние , измеряемое от произвольной уровенной поверхности до данной точки, называется её условной высотой.

Разность высот двух точек называется относительной высотой или превышением, обозначаемымчерез h.

В Российской Федерации высоты точек земной поверхности отсчитываются от среднего многолетнего уровня Балтийского моря. Поэтому система высот называется Балтийской.

г). Система прямоугольных координат

Система прямоугольных координат применяется для определения координат точек на сравнительно небольших участках земной поверхности. Основными координатными линиями в этой системе координат являются две взаимно перпендикулярные линии с началом в точке их пересечения О (рисунок 1.6), называемые осями абсцисс Х и ординат У.

Северной направление оси абсцисс считается положительным (+), а южной – отрицательным (-). Направление оси ординат считается положительным к востоку и отрицательным к западу.

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями: I-СВ, II- ЮВ, III- ЮЗ, IV- СЗ.

Положение точки в этой системе координат определяется значениями абсциссы Х и ординаты У с соответствующим знаком в зависимости от четверти, в которой находится точка. Например, положение точки М определяется координатами +ХМ , +УМ, а точки К – координатами -ХК, -УК.

д). Зональная система координат в проекции Гаусса-Крюгера

В целях решения многообразных народно-хозяйственных задач необходимо изображать на плоскости ( листе бумаги) значительные территории земной поверхности, для чего необходима проекция, обеспечивающая сохранение подобия фигур при переходе с шарообразной земной поверхности на плоскость.

Возникающие при этом искажения размеров фигур должны быть малы и легко учитываться. Эти требованиям в лучшей степени удовлетворяет равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция, предложенная К.Ф.Гауссом, математически разработанная Крюгером и принятая в нашей стране в 1928 году .

Изображение шарообразной земной поверхности на плоскости в этой проекции получают следующим образом.

Поверхность земного шара делят меридианами на шести- или трёхградусные зоны (рисунок 1.7) и проводят внутри каждой зоны осевой меридиан. Счёт зон ведётся от Гринвичского меридиана. При делении земного шара на шестиградусные зоны их будет 60.

Затем шар с нанесёнными зонами располагают внутри цилиндра таким образом, чтобы экватор ЕQ был совмещен с осью цилиндра, а осевой меридиан первой зоны – с боковой поверхностью цилиндра. Проектируют первую зону из центра шара на боковую поверхность цилиндра (рисунок 1.8).

Далее перемещают шар вдоль оси цилиндра на расстояние, равное ширине зоны, поворачивают вокруг оси РР1 до совмещения осевого меридиана второй зоны с боковой поверхностью цилиндра и проектируют эту зону на цилиндр. Аналогично проектируют на цилиндр все остальные зоны.

Разрезав цилиндр по образующей АА и развернув его, получают на плоскости изображение всех зон шара, соприкасающихся между собой.

Каждая зона, изображённая на плоскости, имеет свою систему прямоугольных координат, начало которой находится в точке пересечения осевого меридиана зоны, принимаемого за ось абсцисс Х с экватором, принимаемым за ось ординат У .

Абсциссы, отсчитываемые к северу от экватора, считаются положительными, а к югу от него – отрицательными. Значения ординат отсчитываются от осевого меридиана зоны к востоку и западу. Ординаты, отсчитываемые к востоку, – положительные, к западу – отрицательные.

Так как территория Российской Федерации расположена в северном полушарии, то все абсциссы для всех точек будут положительными. Например, точка с абсциссой Х = 5234123 м находится на указанном удалении к северу от экватора.

Значения ординат – могут быть и положительными, и отрицательными. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ординату осевого меридиана принимают не за нуль, а за 500 км, т.е. начало отсчёта ординат искусственно переносят к западу на 500 км. Такие координаты называют преобразованными.

Для того, чтобы определить в какой зоне находится точка, перед значением ординаты указывается номер зоны, а затем удаление от условного начала отсчёта в зоне.

Например,точка К, имеющая ординату У=12345750, находится в 12-й зоне на удалении 345750 мот условного начала отсчёта или на удалении 154250 м к западу от осевого меридиана (345750 м – 500000 м).

Вследствие проектирования зон из центра шара на поверхность цилиндра имеют место погрешности в их изображении ( на цилиндре зоны шире, чем на шаре). Кроме того, имеют место и искажения в длинах линий в зависимости от их удаления от осевого меридиана. Вследствие этого картографирование земной поверхности выполняется с некоторыми погрешностями.

Из картографии известно, что на поверхности шара длина линии S получает искажение S, выражаемое формулой

,

где Уm – среднее значение ординат начальной и конечной точек линии;

R – радиус Земли (R=6371 км).

S – длина измеряемой линии.

Полагая, что наибольшее значение Уm = 250 км, R=6371 км, ошибка в измеренной линии S не превысит 50 см при длине S =500 м. Это позволяет утверждать, что картографирование в проекции Гаусса осуществляется с искажениями, практически не влияющими на точность изображения местности на карте.

Источник: https://studopedia.su/7_52386_sistemi-koordinat-primenyaemie-v-geodezii-ponyatie-o-primougolnoy-sisteme-koordinat-gaussa-kryugera.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.