Аналитическое определение координат

Приказ Министерства экономического развития Российской Федерации (Минэкономразвития России) от 17 августа 2012 г. N 518 г. Москва

Аналитическое определение координат

Зарегистрирован в Минюсте РФ 25 декабря 2012 г. Регистрационный N 26340

В соответствии с частью 7 статьи 38 и частью 10 статьи 41 Федерального закона от 24 июля 2007 г. N 221-ФЗ “О государственном кадастре недвижимости” (Собрание законодательства Российской Федерации, 2007, N 31, ст. 4017; 2008, N 30, ст. 3597; 2009, N 52, ст. 6410; 2011, N 1, ст. 47; N 50, ст. 7365) приказываю:

1. Установить требования к точности и методам определения координат характерных точек границ земельного участка, а также контура здания, сооружения или объекта незавершенного строительства на земельном участке согласно приложению.

2. Настоящий приказ вступает в силу по истечении 90 дней после дня его официального опубликования.

Врио Министра А. Клепач

Приложение

Требования к точности и методам определения координат характерных точек границ земельного участка, а также контура здания, сооружения или объекта незавершенного строительства на земельном участке

1. Характерной точкой границы земельного участка является точка изменения описания границы земельного участка и деления ее на части1.

2. Положение на местности характерных точек границы земельного участка и характерных точек контура здания, сооружения или объекта незавершенного строительства на земельном участке (далее – характерные точки, характерная точка) описывается их плоскими прямоугольными координатами, вычисленными в системе координат, установленной для ведения государственного кадастра недвижимости.

3. Координаты характерных точек определяются следующими методами:

1) геодезический метод (триангуляция, полигонометрия, трилатерация, прямые, обратные или комбинированные засечки и иные геодезические методы);

2) метод спутниковых геодезических измерений (определений);

3) фотограмметрический метод;

4) картометрический метод;

5) аналитический метод.

4. Исходными пунктами для определения плоских прямоугольных координат характерных точек геодезическим методом и методом спутниковых геодезических измерений (определений) являются пункты государственной геодезической сети и геодезических сетей специального назначения (опорные межевые сети).

Для оценки точности определения координат характерных точек рассчитывается средняя квадратическая погрешность.

5. Средняя квадратическая погрешность местоположения характерных точек принимается равной величине средней квадратической погрешности характерной точки, имеющей максимальное значение.

Средняя квадратическая погрешность местоположения характерной точки определяется по следующей формуле:

где:

Мt – средняя квадратическая погрешность местоположения характерной точки относительно ближайшего пункта опорной межевой сети;

m0- средняя квадратическая погрешность местоположения точки съемочного обоснования относительно ближайшего пункта опорной межевой сети;

m1 – средняя квадратическая погрешность местоположения характерной точки относительно точки съемочного обоснования, с которой производилось ее определение.

6. Величина средней квадратической погрешности местоположения характерной точки границы земельного участка не должна превышать значения точности определения координат характерных точек границ земельных участков, из установленных в приложении к настоящим требованиям.

7. Координаты характерных точек контура здания, сооружения или объекта незавершенного строительства определяются с точностью определения координат характерных точек границ земельного участка, на котором расположены здание, сооружение или объект незавершенного строительства.

Если здание, сооружение или объект незавершенного строительства располагаются на нескольких земельных участках, для которых установлена различная точность определения координат характерных точек, то координаты характерных точек контура здания, сооружения или объекта незавершенного строительства определяются с точностью, соответствующей более высокой точности определения координат характерных точек границ земельного участка.

8. Для определения средней квадратической погрешности местоположения характерной точки используются формулы, соответствующие методам определения координат характерных точек.

9. Геодезические методы.

Вычисление средней квадратической погрешности местоположения характерных точек производится с использованием программного обеспечения, посредством которого ведется обработка полевых материалов, в соответствии с применяемыми способами (теодолитные или полигонометрические ходы, прямые, обратные или комбинированные засечки и иные).

При обработке полевых материалов без применения программного обеспечения для определения средней квадратической погрешности местоположения характерной точки используются формула, указанная в пункте 5 настоящих требований, а также формулы расчета средней квадратической погрешности, соответствующие способам определения координат характерных точек.

10. Метод спутниковых геодезических измерений.

Вычисление средней квадратической погрешности местоположения характерных точек производится с использованием программного обеспечения, посредством которого выполняется обработка материалов спутниковых наблюдений, а также по формуле, указанной в пункте 5 настоящих требований.

11. Фотограмметрический метод.

Величина среднеквадратической погрешности местоположения характерных точек принимается равной 0,0005 м в масштабе аэроснимка (космоснимка), приведенного к масштабу соответствующей картографической основы.

12. Картометрический метод.

При определении местоположения характерных точек, изображенных на карте (плане), величина средней квадратической погрешности принимается равной 0,0005 м в масштабе карты (плана).

13. Аналитический метод.

Величина средней квадратической погрешности местоположения характерных точек принимается равной величине средней квадратической погрешности местоположения характерных точек, используемых для вычислений.

14. Если смежные земельные участки имеют различные требования к точности определения координат их характерных точек, то общие характерные точки границ земельных участков определяются с точностью, соответствующей более высокой точности определения координат характерных точек границ земельного участка.

15. По желанию заказчика договором подряда на выполнение кадастровых работ может быть предусмотрено определение местоположения характерных точек с более высокой точностью, чем установлено настоящими требованиями. В этом случае определение координат характерных точек производится с точностью, указанной в договоре подряда.

1Часть 7 статьи 38 Федерального закона от 24 июля 2007 г. N 221-ФЗ “О государственном кадастре недвижимости” (Собрание законодательства Российской Федерации, 2007, N 31, ст. 4017; 2008, N 30. ст. 3597; 2009, N 52, ст. 6410; 2011, N 1, ст. 47; N 50, ст. 7365).

Источник: https://rg.ru/2013/01/16/trebovaniya-dok.html

Основы геодезии

Аналитическое определение координат

При наличии прямоугольных координат X и Y вершин n -угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии; выведем одну из таких формул.

Пусть в треугольнике ABC координаты вершин равны X1 , Y1 (A), X2, Y2 (B) и X3, Y3 (C) – рис.6.2.

Рис.6.2

Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рис.6.2.

Площадь треугольника P будет равна сумме площадей двух трапеций I(aABc) и II(bBCc) за вычетом площади трапеции III(aACc)

P=PI+PII-PIII.                                          (6.9)

Выразим площадь каждой трапеции через ее основания и высоту:

PI=0.5(X1+X2)*(Y1-Y2);PI=0.5(X2+X3)*(Y3-Y2);                      (6.10)

PI=0.5(X3+X1)*(Y1-Y3);

Чтобы избавиться от множителя 0.5, будем вычислять удвоенную площадь треугольника. Выполним умножение, приведем подобные члены, вынесем общие множители за скобки и получим:

2*P=X1*(Y2-Y3)+X2*(Y3-Y1)+X3*(Y1-Y2)

или в общем виде:

(6.11)

В этой формуле индекс “i” показывает номер вершины треугольника; индекс “i” означает, что нужно брать следующую или предыдущую вершину (при обходе фигуры по часовой стрелке).

Если при группировке членов выносить за скобки Y1, то получится формула:

(6.12)

Вычисления по обоим формулам дают одинаковый результат, поэтому на практике можно пользоваться любой из них.

Хотя формулы (6.11) и (6.12) выведены для треугольника, нетрудно показать, что они пригодны для вычисления площади любого n – угольника.

Оценка точности площади. В большинстве случаев участки на местности имеют форму неправильного n – угольника, причем количество вершин многоугольника n может быть от 30 до 20 и более.

Площадь таких участков вычисляют аналитическим способом по прямоугольным координатам вершин, которые, в свою очередь, определяют в результате обработки геодезических измерений.

При этом для каждой вершины многоугольника получают координаты и ошибку ее положения относительно исходных пунктов, задающих систему координат на местности.

Выведем формулу для оценки площади многоугольника по известным внутренним углам, длинам его сторон и ошибкам положения mti его вершин.

На рис.6.3 изображен фрагмент многоугольника с вершинами i-1, i, i+1, i+2 и сторонами li-1,li,li+1.

Проведем на вершинах i и i+1 окружности радиусами mti и mt(i+1) и построим биссектрисы углов βi и βi+1. Затем восстановим перпендикуляры к стороне li и найдем проекции отрезков mti и mt(i+1) на эти перпендикуляры:

(6.13)

(6.14)

Рис.6.3

Построим трапецию, основаниями которой являются отрезки mi и mi+1, а высотой – сторона li и найдем площадь этой трапеции ΔPi. Как известно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а поскольку основаниями трапеции являются проекции ср.кв. ошибок, то вместо полусуммы нужно взять квадратичную полусумму оснований; таким образом,

(6.15)

где

c = Sin( β/2 ) .

Площадь трапеции, построенной на одной стороне многоугольника, является частью ошибки площади всего многоугольника; выполнив квадратичное суммирование площадей ΔPi по всем сторонам, получим:

или

(6.16)

Из формулы (6.16) можно получить формулу средней квадратической ошибки площади правильного многоугольника с одинаковой ошибкой положения mt всех его вершин:

mP=an * mt * L,                    (6.17)

где: L – периметр многоугольника,an – коэффициент, зависящий от n – количества вершин;
его значения:

n    3    4     5    6    7     8    9    10an    0.204     0.250    0.256     0.250     0.243    0.231     0.222     0.212n    11    12     15    20    24     30    60    120
an    0.205     0.197    0.179     0.156     0.143    0.128     0.091     0.065

Формула (6.17) является базовой и при оценке площади неправильных n-угольников, для которых ошибка площади mp оказывается лишь на несколько процентов больше, чем для правильного n – угольника. Так, если площадь неправильного n – угольника при том же периметре в два раза меньше площади правильного n-угольника, то ошибка его площади увеличивается лишь на 20 %.

При неодинаковых ошибках положения вершин многоугольника в формуле (6.17) достаточно вместо mt поставить mt(ср).

Примером применения формулы (6.17) является оценка площади участков, координаты вершин которых получены с топографических планов. Например, для плана масштаба 1:2000 ошибку положения точек можно принять равной mt = 0.

50 мм * M = 1 м (при условии, что основа плана достаточно жесткая и ее деформацией можно пренебречь). При площади участка 0.12 га и количестве вершин n=4 (5 или 6) средняя квадратическая ошибка его площади при правильной форме (периметр L = 140 м) будет равна 35 кв.

м, а при неправильной форме (периметр L>140 м) она может достигать 40 кв.м.

Другим примером применения формулы (6.17) может служить оценка площади многоугольника, координаты вершин которого получены из полярной засечки, выполненной с одного пункта-станции.

При использовании точных приборов (электронных тахеометров или систем GPS) доля ошибок измерений в ошибке положения точек значительно меньше доли ошибки их фиксации mф на местности. Приняв mti= mф, можно использовать формулу (6.17) для любых способов получения координат вершин многоугольника.

Площадь правильного n-угольника можно выразить через его периметр:

(6.18)

И из формулы (6.17) получить формулу относительной ошибки площади:

(6.19)

где

(6.20)

Например:

для треугольника (n=3) mp/P = 4.24* mt/L,для четырехугольника (n=4) mp/P = 4.00* mt/L,для пятиугольника (n=5) mp/P = 3.72 mt/L,

для шестиугольника (n=6) mp/P = 3.46 mt/L.

Таким образом, для приближенной оценки площади 3-4-5-6- угольника в аналитическом способе можно применять формулу:

mp/P=4* mt/L;           (6.21)

ошибка этой формулы может достигать 15% – 20% для участков, форма которых заметно отличается от формы правильного n -угольника.

Рекомендовать Google:

Источник: https://geodesy-bases.ru/opredelenie-ploshhadi-uchastkov-mestnosti/analiticheskij-sposob

Аналитический способ. Лекция 4. Определение плановых координат точек местности

Аналитическое определение координат

Графический способ

Лекция 4. Определение плановых координат точек местности

Любой объект на местности можно описать с помощью координат точек, принадлежащих этому объекту.

• проводятся измерения на местности

• на бумаге в масштабе карты наносятся результаты измерений

• получается положение точки на карте

Неприменим для построения геодезических сетей из-за своей малой точности.

• проводятся определенные измерения на местности

• по измеренным значениям с помощью формул вычисляются координаты точки

Мы уже упоминали понятие точности. Прежде чем перейти к вопросу о геодезических измерениях, остановимся на нем подробнее.

Точность измерений выражает степень близости результата измерений к действительному значению измеряемой величины. Абсолютно точные измерения невозможны в силу комплекса причин.

Измерения происходят в конкретных условиях, которые, в свою очередь, определяются факторами (внешней среды, объекта измерений, исполнителя, средств измерений).

В процессе работы факторы не сохраняют стабильности, что и приводит к отклонению результата от истинного значения. Это отклонение называют погрешностью измерений.

Если условия измерений остаются, насколько это возможно, постоянными (одно средство измерения, один и тот же исполнитель), то говорят о равноточных измерениях.

Чтобы оценить точность измерений, необходимо классифицировать погрешности по природе их возникновения. Различают три вида погрешностей:

Грубые. Возникают в основном из-за ошибок человека, производящего измерения. Возможны в случае непредвиденного выхода из строя измерительного инструмента. Для исключения грубых погрешностей используют специальную методику измерений (контрольные отсчеты по разным счетным шкалам), специальные правила записи результатов измерений.

Систематические. Связаны с точностью инструментов и состоянием окружающей среды. Имеют явно выраженный закономерный характер, остаются постоянными на протяжении длительного времени или изменяются по определенному закону.

Систематические погрешности стремятся обнаружить и исключить посредством поверки инструментов, т.е. выполнения серии измерений эталонной величины. При обнаружении систематических погрешностей инструмент исправляют (юстировка) или вводят необходимые поправки в результаты измерений.

Случайные. Причинами могут быть остаточные систематические погрешности, несовершенство органов чувств человека, некоторые природные факторы и т.п.

Эти погрешности имеют следующие свойства: их численные значения небольшие по абсолютной величине, появление положительных и отрицательных погрешностей равновероятно, малые по модулю значения встречаются значительно чаще, чем большие, чем больше ряд наблюдений, тем больше сумма погрешностей стремится к нулю.

Если проведены несколько (n) измерений одной и той же величины a (например, угла). При этом каждый раз получаются немного отличные друг от друга значения ( a1, a2, a3 и т.д.) то:

Среднее арифметическое значение числа

аср = (а1+a2+a3+…+an) / n = ∑an / n

Среднее арифметическое конечного ряда случайных величин есть наиболее вероятное значение измеряемой величины. Это свойство среднего арифметического дает возможность отыскать наиболее точное значение определяемых величин из ряда многократных измерений, содержащих случайные погрешности.

Качество измерений устанавливает показатель «разброса» результатов относительно их среднего арифметического.

Средняя квадратическая погрешность измерений:

M = ± √ ∑∆an2 / (n-1), где ∆an= an – аср

Установлено, что из 1000 равноточных независимых измерений 68 % случайных погрешностей не превышают значений M, 95,4 % – 2М, 99,7 % – 3М, лишь 0,3 % больше. Эта закономерность дает возможность установить предельно допустимое значение случайных погрешностей, например, для геодезических измерений 2,5 М.

Результатом влияния погрешностей на точность измерений являются невязки, т.е. расхождение теоретически вычисленных значений с измеренными. Невязки так же, как и погрешности, присутствуют при любом виде геодезических работ. Для каждого вида работ и класса точности невязкине должны превышать величин, установленных стандартами.

Выделяют несколько способов определения плановых координат. Основные – геодезические засечки, полигонометрия (геодезические ходы), триангуляция. Начнем с последнего.

Триангуляция – способ передачи плановых координат, основанный на измерении внутренних углов треугольника. Для вычисления координат точек в сети триангуляции необходимо иметь исходные данные: координаты двух точек в треугольнике.

Из прямоугольного треугольника:

S1-2=(∆Y1-2)2+(∆X1-2)2

Α1-2= arctg (∆Y1-2/ ∆X1-2)

Обратная геодезическая задача

Α1-3= Α1-2 – β1

По теореме синусов:

S1-3/sinβ1= S1-2/sinβ3

S1-3= sinβ1*S1-2/sinβ3

Из прямоугольного треугольника:

∆X1-3= S1-3*cos Α1-3

∆Y1-3= S1-3*sin Α1-3

Прямая геодезическая задача

Для измерения горизонтальных и вертикальных углов на местности служат теодолиты. Точность теодолитов определяется средней квадратической погрешностью измерения горизонтального угла в лабораторных условиях. Значения погрешности указывает в маркировке инструмента. Например, теодолит Т30 предназначен для измерения углов с погрешностью 30” и т.д.

К основным узлам оптических теодолитов относятся: ориентирующее устройство (зрительная труба), угловые рабочие меры (горизонтальный и вертикальный лимбы), осевая система, отсчетные устройства.

Подставка (трегер) с подъемными винтами предназначена для крепления теодолита к штативу, его центрирования и горизонтирования. Центрирование может проводиться с помощью отвеса или оптического центрира. Верхняя часть теодолита называется алидадой.

Она свободно вращается относительно подставки.

Зрительная труба предназначена для наведения теодолита на отдаленные цели. Она имеет объектив и окуляр с встроенной сеткой нитей.

Лимбы в теодолитах располагают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: горизонтальный и вертикальный круг. Лимбы выполняются в виде стеклянных круговых пластин с выгравированными штрихами градусной меры от 0 до 360.

Счетная система представляет собой систему призм, с помощью которой в поле зрения отсчетного микроскопа выводятся градусные фрагменты лимбов в соответствии с текущей ориентацией зрительной трубы.

Осевая система теодолита включает вертикальную ось (ось вращения алидады), ось вращения зрительной трубы и ось визирования.

При установке теодолита в рабочее положение горизонтальную линию задает ось уровня горизонтального круга – цилиндрический уровень. Поверка цилиндрического уровня – горизонтирование инструмента. Порядок выполнения. 2с.

Измерение горизонтальных углов – углов, лежащих в плоскости горизонта с вершиной в точке измерения между направлениями на местности из этой точки на две другие. Условия для измерений выбирают оптимальные, исключают рефракцию, плохую видимость. Полуприем, полный прием. Контроль 2с. Два значения угла. При допустимых 2с берут среднее как наиболее точное.

Полигонометрия заключается в разбивке полигонов на местности и прокладывании теодолитных ходов по точкам полигонов. Теодолитные ходы бывают трех видов.

Замкнутый ход начинается и заканчивается в твердой точке.

Разомкнутый прокладывается между двумя твердыми точками.

Висячий ход в случае необходимости продолжают от некоторых точек теодолитного хода для определения координат точек, находящихся в стороне от основного хода. Вследствие бесконтрольности не делают большой протяженности (300-400 м).

Предельная длина теодолитного хода зависит от точности определения координат и масштаба составляемой карты. 1 : 2 000 – периметр 2-3 км, 1 : 25 000 – 10-15 км.

Схема теодолитного хода

∑βт = 180° * (n-2)

∑β = β1 + β2 + …+ βn

Угловая невязка fβ = ∑β – ∑βт

Допустимая угловая невязка fβдоп = 2m√n , где m – точность прибора, n – число углов хода

Измерения в теодолитном ходе

A1 = AТВ +180° + βпр An+1 = An +180° – βn+1

∆X = S * cos A ∆Y = S * sin A

Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода

Источник: https://studopedia.ru/2_39214_analiticheskiy-sposob.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.